×
×

電子工程師需要了解哪些噪聲?

2019-11-27 13:36:51 來源:EETOP

在本文中,我們將嘗試深入了解電子工程中通常必須處理的噪聲源的一些最重要特征。

噪聲是一種有害的干擾,會降低所需信號的準確性。要分析噪聲對系統的影響,我們需要對其行為有基本的了解。

在本文中,我們將嘗試深入了解電子工程中通常必須處理的噪聲源的一些最重要特征。

隨機性

噪聲是隨機信號。這意味著無法基于其先前值預測其瞬時振幅。圖1顯示了一個示例。 

圖1

 如果未知噪聲的瞬時振幅,我們如何確定其對系統輸出的影響?盡管瞬時幅度是不可預測的,但是噪聲波形還有其他屬性可以預測。至少對于我們在電路設計和分析中通常必須處理的噪聲源而言,這至少是正確的。

讓我們看看哪些屬性是可預測的,以及如何分析它們可以為我們提供幫助。 

噪聲幅度直方圖

表征噪聲源的第一步可以是估計給定值可能多久出現一次。為此,我們從噪聲波形中提取了大量樣本,并創建了振幅直方圖。

例如,假設我們從噪聲波形中提取了100,000個樣本。根據這些樣本的值,我們可以考慮噪聲幅度的可能范圍。然后,我們將可能值的整個范圍劃分為多個連續的不重疊幅度區間,稱為區間(bin)。直方圖的區間(間隔)通常大小相等。區間的高度由在區間隔內的噪聲幅度值的出現次數確定。

圖2顯示了100,000個隨機變量樣本的直方圖。在此示例中,直方圖具有100個區間,最大和最小樣本值分別為4.34和-4.43。

圖2

 上面的直方圖顯示了噪聲幅度在給定時間間隔內采用某個值的頻率。例如,直方圖顯示零附近的值更有可能出現。  

估計振幅分布

上面的直方圖中的信息表示具有特定幅度值的可能性;但是,它是基于一個特定的實驗,該實驗采集了100,000個樣本。我們通常需要與樣本數量無關的似然曲線。因此,我們必須以某種方式規范化圖2的信息。

顯然,應將所有區間高除以相同的值,以使所獲得的曲線仍可以正確顯示不同幅度區間的相對可能性。但是合適的歸一化因子是多少?我們可以將區間高度除以樣本總數(100,000),以得出區間間隔的相對出現次數,而不是其絕對值。但是,在曲線表示概率之前仍需要進行其他修改。

如前所述,間隔的高度表示在該間隔的連續范圍內的噪聲幅度值的總數。在給定的區間間隔內,所有這些值均使用表示間隔可能性的單個數字表示。雖然圖2中的直方圖的值表示間隔似然,但是在概率論中,我們使用密度內涵來指定連續變量的似然。因此,為了使曲線正確顯示概率密度,我們應將箱高除以箱寬。此歸一化曲線是可變概率密度函數(PDF)的粗略估計,這是底層隨機過程的非常重要的特征。

我們可以用略有不同的方法得出相同的結果:根據我們的測量,噪聲幅度在-4.43和4.34之間。實際上,噪聲幅度可以取一個超出此范圍的值。但是,我們使用測得的數據來估算振幅分布。對于我們正在開發的粗略模型,絕對可以確定發生值在-4.43和4.34之間的事件(概率為1)。

通過計算歸一化曲線下的總面積(即估計的PDF)可以找到該概率。為了使歸一化的曲線的總面積為1,我們應將區間高度歸一化等于總直方圖面積的因子。直方圖面積等于面元寬度乘以樣本總數。因此,歸一化因子等于bin寬度乘以樣本總數。應用此歸一化因子可得出如圖3所示的估計PDF。 

圖3

平穩性假設

以上討論是基于基本假設的。假定對隨機過程的長時間觀察可用于估計其分布函數。換句話說,隨機信號所來自的分布函數不會隨時間變化。實際上,通常情況并非如此,但對于我們感興趣的噪聲源是有效的。如果隨機過程的統計屬性不隨時間變化,則將其稱為平穩過程。   

計算平均值 

隨機變量的PDF允許我們估計其樣本均值。讓我們考慮一個簡單的例子。假設假設的隨機信號X具有三個可能的值:1,-2和3,概率分別為0.3、0.6和0.1。我們如何找到該信號的平均值?一種方法是通過從信號中獲取大量樣本來估計平均值。在這種情況下,我們可以通過計算數據觀測值的算術平均值來計算樣本均值:

 

其中N表示樣本總數,x i表示第i個樣本。請注意,我們得到的仍然是隨機變量平均值的估計值,因為信號是隨機的,我們無法預測將來的值。估計平均值的更好方法是基于使用不同結果的概率。

根據此示例給出的概率值,我們可以得出結論,如果長時間觀察此隨機信號,則在我們觀察持續時間的30%左右,其值為1。信號將分別在我們的觀察持續時間的60%和10%左右具有值-2和3。因此,我們可以將不同結果的概率用作該結果的權重。我們獲得: 

其中,E(X)表示對隨機變量X的期望。可以將對隨機變量的期望視為對隨機變量樣本平均值的估計。離散隨機變量X的期望為:  

其中X表示隨機變量,x表示X可以取值。p(x)表示X取值x的概率。對于連續隨機變量,我們具有以下方程式: 

 

如您所見,PDF允許我們預測噪聲波形的平均值。隨機變量的期望值有時用μ表示。我們可以插入圖3中的確切值,以找到本示例的期望值。但是,目視檢查發現對稱性在零附近,我們可以預測此隨機變量的平均值為零。 

隨機變量的方差

同樣,我們可以使用隨機變量的PDF來估計其方差。如果我們從隨機變量中獲得了N個樣本,則可以使用以下方程式找到樣本方差: 

 

請注意,分母被選擇為N-1而不是更明顯的N選擇。 有關N-1而不是N-1的使用的說明,請參閱Anthony Hayter的《工程師和科學家的概率和統計》第7.2.1節。N.

使用給定結果的概率作為該結果與平均值之間距離的權重,可以得出: 

 

對于連續隨機變量,我們具有以下方程式: 

 

因此,PDF允許我們預測噪聲波形的平均值和方差。  

方差和平均功率

對于μ= 0,連續隨機變量的方差簡化為: 

 

這是對噪聲樣本平方值的期望。該值在概念上類似于確定的電壓確定信號s(t)的平均功率

其中平均功率以V2而不是W的想法是,如果我們知道Pavg,我們可以通過Pavg除以RL,很容易地計算給定負載RL的實際功率。對于隨機變量,我們不知道瞬時樣本值。然而,我們可以使用期望概念來預測x2的平均值。因此,對于μ= 0,噪聲波形的方差估計的噪聲平均功率。

如您所見,PDF使我們能夠提取一些寶貴的信息,例如噪聲分量的平均值和平均功率。

盡管我們現在已經能夠估計噪聲的平均功率,但是仍然存在一個主要問題:噪聲功率在頻域中如何分配?本系列的下一篇文章將探討這個問題。  

結論

噪聲是一種有害的干擾,會降低所需信號的準確性。要分析噪聲對系統的影響,我們需要對其行為有基本的了解。噪聲的瞬時幅度無法預測;但是,我們仍然可以針對我們感興趣的噪聲源開發統計模型。例如,我們可以估計噪聲的平均值和平均功率。該信息以及噪聲功率譜密度(PSD)通常足以分析噪聲對電路性能的影響。 

原文:

https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/what-an-electronics-engineer-needs-to-know-about-noise/

全部評論

X
vr赛车彩票哪里开奖的 吉林快三规则及中奖规则 北京快3app那有卖的 江苏时时开奖视频直播 重庆时时彩v1.2.0版本 彩彩票走势图 彩吧助手 二期必出一肖 北京pk10定位胆技巧 真实的淘宝网购赚钱项目 二八杠游戏作弊器下载 天津快乐十分走势图 开香港3861赚钱吗 单机捕鱼游戏无限币版